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已知函數f(x)的反函數f-1(x)=log2011(
2010
x
+2010)
,則方程f(x)=2010的解集為( 。
A.{2010}B.{2011}C.{2010,2011}D.{1}
因為函數f(x)的反函數f-1(x)=log2011(
2010
x
+2010)
,
則方程f(x)=2010,f-1(x)=log2011(
2010
2010
+2010)
═log20112011=1,
所以方程f(x)=2010的解集為{1}.
故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

由函數y=f(x)確定數列{an},an=f(n),函數y=f(x)的反函數y=f-1(x)能確定數列bn,bn=f-1(n)若對于任意n∈N*都有bn=an,則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
(1)設函數f(x)=
px+1
x+1
,若由函數f(x)確定的數列{an}的自反數列為{bn},求an
(2)已知正整數列{cn}的前項和sn=
1
2
(cn+
n
cn
).寫出Sn表達式,并證明你的結論;
(3)在(1)和(2)的條件下,d1=2,當n≥2時,設dn=
-1
anSn2
,Dn是數列{dn}的前n項和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

由函數y=f(x)確定數列{an},an=f(n),函數y=f(x)的反函數y=f-1(x)能確定數列{bn},bn=f-1(n),若對于任意n?N*,都有bn=an,則稱數列{bn}是數列{an}的“自反數列”.
(1)若函數f(x)=
px+1
x+1
確定數列{an}的自反數列為{bn},求an;
(2)在(1)條件下,記
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
為正數數列{xn}的調和平均數,若dn=
2
an+1
-1
,Sn為數列{dn}的前n項之和,Hn為數列{Sn}的調和平均數,求
lim
n→∞
=
Hn
n

(3)已知正數數列{cn}的前n項之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)
.求Tn表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•寶山區(qū)二模)已知f(x)=
10x+a10x+1
是奇函數.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 數 f-1(x),判斷f-1(x)的奇偶性,并給予證明;
(3)若函數y=F(x)是以2為周期的奇函數,當x∈(-1,0)時,F(xiàn)(x)=f-1(x),求x∈(2,3)時F(x)的表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知f(x)=數學公式是奇函數.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 數 f-1(x),判斷f-1(x)的奇偶性,并給予證明;
(3)若函數y=F(x)是以2為周期的奇函數,當x∈(-1,0)時,F(xiàn)(x)=f-1(x),求x∈(2,3)時F(x)的表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

由函數y=f(x)確定數列{an},an=f(n),若函數y=f(x)的反函數y=f-1(x)能確定數列{bn},bn=f-1(n),則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”.

(1)已知函數f(x)=2的反函數為f-1(x)=(x≥0),則由函數f(x)=2確定的數列{an}的反數列為{bn},求{bn}的通項公式;不等式++…+≥1-2a對任意的正整數n恒成立,求實數a的范圍;

(2)設函數y=3x確定的數列為{cn},{cn}的反數列為{dn},{cn}與{dn}的公共項組成的數列為{tn},求數列{tn}的前n項和Sn.

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