Question

己知A、B兩盒中都有紅球、白球，且球的形狀、大小都相同，盒子A中有m個紅球與10-m個白球，盒子B中有10-m個紅球與m個白球（0＜m＜10）．分別從A、B中各取一個球，ξ表示紅球的個數(shù)，表中表示的是隨機(jī)變量ξ的分布列則當(dāng)m為

 

時，D（ξ）取到最小值．

ξ	0	1	2
P	(10-m)m 100	？	(10-m)m 100

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意可得：ξ表示紅球的個數(shù)，則ξ可能取的值為：0，1，2，分別求出ξ為0，1，2時的概率，即可得到其分布列進(jìn)而得到其數(shù)學(xué)期望，結(jié)合方差的計(jì)算公式可得：Dξ=

(10-m)m

100

+

(10-m)m

100

=

-(m-5)2+25

50

，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解答： 解：由題意可得：ξ表示紅球的個數(shù)，則ξ可能取的值為：0，1，2，
根據(jù)題意可得：P（ξ=0）=

(10-m)m

100

，P（ξ=1）=

C 1 10-m C 1 10-m + C 1 m C 1 m

C 1 10 C 1 10

=

(10-m)2+m2

100

，
P（ξ=2）=

(10-m)m

100

，
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	(10-m)m 100	(10-m)2+m2 100	(10-m)m 100

所以Eξ=1×

(10-m)2+m2

100

+2×

(10-m)m

100

=1，
所以Dξ=

(10-m)m

100

+

(10-m)m

100

=

-(m-5)2+25

50

，并且1≤m≤9，
所以當(dāng)m=1或9時，Dξ取最小值為：

9

50

．
故答案為：1或9．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等可能事件與相互獨(dú)立事件的概率公式，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，此題由于含有參數(shù)因此在解答、計(jì)算與理解上都有一定的難度