雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在一點P，滿足|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
A．（1，3]
B．（1，3）
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）
【答案】分析：設P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．
解答：解：設P點的橫坐標為x
∵|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）
根據(jù)雙曲線的第二定義，可得2e（x-）=e（x+）
∴ex=3a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴3a≥ea，∴e≤3
∵e＞1，∴1＜e≤3
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．
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如圖，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為、F2分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點，且．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設A（m，0）和（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=a，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．x±y=0
B．x±y=0
C．x±y=0
D．x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市啟東市匯龍中學高二（上）第二次學情調(diào)查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學試卷精編：8.2 雙曲線（解析版） 題型：選擇題

設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=a，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．x±y=0
B．x±y=0
C．x±y=0
D．x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年北京市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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