【題目】數(shù)列的數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為,若數(shù)列滿足:對(duì)任意正整數(shù)n,k,當(dāng)時(shí),總成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”
(1)若是公比為2的等比數(shù)列,試判斷是否為“”數(shù)列?
(2)若是公差為d的等差數(shù)列,且是“數(shù)列”,求實(shí)數(shù)d的值;
(3)若數(shù)列既是“”,又是“”,求證:數(shù)列為等差數(shù)列.
【答案】(1)不是“”數(shù)列;(2);(3)證明見解析;
【解析】
(1)假設(shè)是數(shù)列,由已知,可得,當(dāng)時(shí),,,,故可判斷不是為為數(shù)列;
(2)設(shè)的公差為d,則,由題意,即,解方程即可;
(3)由數(shù)列既是“數(shù)列”,又是“數(shù)列”,可得,,進(jìn)一步推理可得成等差數(shù)列,成等差數(shù)列,從而即成等差數(shù)列.
(1)因?yàn)?/span>,,所以,
假設(shè)是數(shù)列,
則當(dāng)時(shí),則成立,
但時(shí),,,,
所以假設(shè)不成立,不是為為數(shù)列.
(2)設(shè)的公差為d,則,
因?yàn)?/span>是“數(shù)列”,
則,
即,
所以,即.
(3)數(shù)列既是“數(shù)列”,又是“數(shù)列”,
所以
②-①得:,,
④-③得:,
又③-①得:,
④-②得:,
所以成等差數(shù)列,設(shè)公差為,
成等差數(shù)列,設(shè)公差為,
因此,
所以對(duì)恒成立,
即成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,
在(1)(2)中分別取,得:
,解得,,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月25日-27日,北京召開第二屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇,組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán),且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為 ( )
A. 198B. 268C. 306D. 378
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試,先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為001,002,....599,600從中抽取60個(gè)樣本,現(xiàn)提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第7個(gè)樣本編號(hào)( )
A.522B.324C.535D.578
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了判斷英語詞匯量與閱讀水平是否相互獨(dú)立,某語言培訓(xùn)機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100位英語學(xué)習(xí)者進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過計(jì)算的觀測(cè)值為7,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是( )
附:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.有99%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平無關(guān)
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
C.有99.9%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,可以認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)某地區(qū)氣象水文部門長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì),可知該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.05.
(1)從該地區(qū)抽取的年水文資料中發(fā)現(xiàn),恰好3年無洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等,求的值;
(2)今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設(shè)備,遇到大洪水時(shí)要損失60000元,遇到小洪水時(shí)要損失20000元.為保護(hù)設(shè)備,有以下3種方案:
方案1:修建保護(hù)圍墻,建設(shè)費(fèi)為3000元,但圍墻只能防小洪水.
方案2:修建保護(hù)大壩,建設(shè)費(fèi)為7000元,能夠防大洪水.
方案3:不采取措施.
試比較哪一種方案好,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,分別是,中點(diǎn),為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線,如圖將分別繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),,得到曲線,,.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)分別寫出曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)交于兩點(diǎn),交于兩點(diǎn)(其中均不與原點(diǎn)重合),若四邊形的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的臺(tái)風(fēng)都對(duì)泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失.某保險(xiǎn)公司為此開發(fā)了針對(duì)漁船的險(xiǎn)種,并將投保的漁船分為I,II兩類,兩類漁船的比例如圖所示.經(jīng)統(tǒng)計(jì),2019年I,II兩類漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率分別為和.2020年初,在修復(fù)遭損船只的基礎(chǔ)上,對(duì)I類漁船中的進(jìn)一步改造.保險(xiǎn)公司預(yù)估這些經(jīng)過改造的漁船2020年的臺(tái)風(fēng)遭損率將降為,而其他漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率不變.假設(shè)投保的漁船不變,則下列敘述中正確的是( )
A.2019年投保的漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率為
B.2019年所有因臺(tái)風(fēng)遭損的投保的漁船中,I類漁船所占的比例不超過
C.預(yù)估2020年I類漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率會(huì)小于II類漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率的兩倍
D.預(yù)估2020年經(jīng)過進(jìn)一步改造的漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量少于II類漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=8,AB=3,AD=8,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)N是棱AA1的中點(diǎn),P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界),若C1P∥平面CMN,則線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是( 。
A.B.[4,5]C.[3,5]D.
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