Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）設(shè)b_n=a_2n+1+4n-2，n∈N^*，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3） 求數(shù)列{a_n}前100項(xiàng)中的所有奇數(shù)項(xiàng)的和S．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別將n=1，2，3，4代入到a_n+1=中即可得到a₂，a₃，a₄，a₅的值．
（2）先仿照b_n=a_2n+1+4n-2可得到b_n+1=a_2n+3+4（n+1）-2，然后進(jìn)行整理即可得到b_n+1=b_n，從而可求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．
（3）先根據(jù)（2）中{b_n}的通項(xiàng)公式求出，進(jìn)而代入即可得到s=a₁+a₃+…+a₉₉
=1-[+]-4（1+2+…+49）+2×49，再結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可得到答案．
解答：解：（1），，，
（2）b_n+1=a_2n+3+4（n+1）-2=a_2n+2-2（2n+2）+4（n+1）-2
=
∴數(shù)列{b_n}是公比為的等比數(shù)列．
又∵，∴
（3）由（2）得
∴s=a₁+a₃+…+a₉₉=1-[+]-4（1+2+…+49）+2×49
=-4802
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列求和的組合法．考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的運(yùn)用．