已知函數(shù)f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x
（ I）當數(shù)學公式時，求f（x）的極值；
（ II）若f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

解：（I ）a=，f（x）=
對函數(shù)求導可得，f′（x）=2x3-6x+4=2（x-1）2（x+2）
當x＞-2時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（-2，+∞）上單調遞增
x＜2時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上單調遞減
x=-2是函數(shù)的極小值f（-2）=-12，沒有極大值
（II）∵f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，則f′（x）=12ax3-4（3a+1）x+4≥0在（-1，1）上恒成立
∴3ax2+3ax-1≤0在（-1，1）上恒成立
令g（x）=3ax2+3ax-1
則或或a=0
∴或或a=0
∴
分析：（1）當時，對函數(shù)求導f′（x）=2x3-6x+4=2（x-1）2（x+2），由導數(shù)確定函數(shù)的單調性，進而可求函數(shù)的極值與極值點；
（2）f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，則f′（x）=12ax3-4（3a+1）x+4≥0在（-1，1）上恒成立，從而3ax2+3ax-1≤0在（-1，1）上恒成立，可求a的取值范圍．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)的運用，考查函數(shù)的極值與函數(shù)的單調性，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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