Question

用解析法證明：如果四邊形ABCD是長方形，則對任一點(diǎn)M，等式|AM|²+|CM|²=|BM|²+|DM|²成立．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：通過建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出長方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．

解答： 解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)AB=a，AD=b，則A、B、C、D的坐標(biāo)分別為：（0，0）、（a，0）、（a，b）、（0，b）．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
則有：|AM|²+|CM|²=[x²+y²]+[（x-a）²+（y-b）²]；
|BM|²+|DM|²=[（x-a）²+y²]+[x²+（y-b）²]；
所以|AM|²+|CM|²=|BM|²+|DM|²．

點(diǎn)評：本題考查解析法證明平面幾何問題，注意坐標(biāo)系的選取是解題的關(guān)鍵．