Question

已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1），（2）存在唯一的零點(diǎn).   

解析試題分析：（1）不等式恒成立問(wèn)題，通常利用變量分離法轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題. 由, 則,不等式恒成立就轉(zhuǎn)化為，又在上是增函數(shù), ，所以.（2）判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵分析其在圖像走勢(shì)，即單調(diào)性變化情況. 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/53/d/gz12r.png" style="vertical-align:middle;" />是增函數(shù), 所以在內(nèi)至多存在一個(gè)的零點(diǎn).又，由零點(diǎn)存在性定理有在內(nèi)至少存在一個(gè)的零點(diǎn).兩者綜合得： 在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn). 
[解] (1)由, 則,       2分
又在上是增函數(shù),        4分
所以.                                   6分
(2) 是增函數(shù),且，                                        8分
      12分
所以在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).                  14分
考點(diǎn)：不等式恒成立，函數(shù)零點(diǎn)