Question

已知四面體P-ABC的外接球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P-ABC的體積為

9 3

2

，則該球的體積為

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=2R，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，由此能求出球的體積．

解答： 解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=2R，
所以AC=R，
由于AB是球的直徑，
所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC²=AB²-AC²=3R²，
所以Rt△ABC面積S=

1

2

×BC×AC=

3

2

R²，
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P-ABC的體積為

9 3

2

，
所以V_P-ABC=

1

3

×R×

3

2

R²=

9 3

2

，
所以R=3，
所以：球的體積V_球=

4

3

×πR³=36π．
故答案為：36π．

點評：本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題．