若O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且向量滿足條件，，則△ABC的形狀是（ ）
A．鈍角三角形
B．銳角三角形
C．直角三角形
D．等邊三角形
【答案】分析：設(shè)AB的中點為D，由||=2||，可得O為△ABC的重心，再由，可得O為△ABC的外心，故△ABC是等邊三角形．
解答：解：設(shè)AB的中點為D，∵，∴=-2，∴||=2||，
∴O為△ABC的重心． 又，∴O為△ABC的外心．故△ABC的形狀是等邊三角形，
故選D．
點評：本題考查三角形的重心、外心的定義，等邊三角形的性質(zhì)，判斷O為△ABC的重心是解題的難點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實數(shù)，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點不共線，是平面外一點．,則點一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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點O在△ABC所在平面上，若，則點O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點
B．三條高線交點
C．三條邊的中垂線交點
D．三條角分線交點

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