f(x)是R上的減函數(shù),并且f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,5)和B(3,-1),則不等式|f(x)-2|<3的解集是________.

{x|-1<x<3}
分析:根據(jù)題意,解|f(x)-2|<3可得-1<f(x)<5,由題意可得f(-1)=5,f(3)=-1,又由函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),可得-1<f(x)<5?-1<x<3,結(jié)合|f(x)-2|<3?-1<f(x)<5,即可得答案.
解答:根據(jù)題意,|f(x)-2|<3,
解可得,-1<f(x)<5,
由f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,5)和B(3,-1),
則f(-1)=5,f(3)=-1,
又由函數(shù)f(x)的減函數(shù),則有當(dāng)-1<x<3時(shí),-1<f(x)<5,
故-1<f(x)<5?-1<x<3,
而|f(x)-2|<3?-1<f(x)<5,
即|f(x)-2|<3?-1<x<3,
故答案為{x|-1<x<3}.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用,注意題干中所給兩點(diǎn)的坐標(biāo)與絕對(duì)值不等式的解之間的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0時(shí),f(x)>0.
(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-m)+f(1-m)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-m)+f(1-m)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-m)+f(1-m)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0時(shí),f(x)>0.
(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-m)+f(1-m)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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