Question

求經(jīng)過直線l₁：x+y-3=0與直線l₂：x-y-1=0的交點(diǎn)M，且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）與直線2x+y-3=0平行；
（2）與直線2x+y-3=0垂直．

Answer 1

分析：（1）由

x+y-3=0 x-y-1=0

，得M（2，1）．依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．
（2）依題意，設(shè)所求直線為：x-2y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．

解答：（本小題滿分14分）
解：（1）由

x+y-3=0 x-y-1=0

，得

x=2 y=1

，所以M（2，1）．…（2分）
依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0．…（4分）
因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2×2+1+c=0，
解得：c=-5．…（7分）
所以所求直線方程為：2x+y-5=0．…（9分）
（2）依題意，設(shè)所求直線為：x-2y+c=0．…（10分）
因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2-2×1+c=0，
解得：c=0．…（12分）
所以所求直線方程為：x-2y=0．…（14分）

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線平行、直線與直線垂直等關(guān)系的合理運(yùn)用．