11、已知直線l∥平面α,P∈α,那么過點P且平行于l的直線( �。�
分析:通過假設(shè)過點P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾,由題意得m∥l且n∥l,這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾,又因為點P在平面內(nèi)所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi).
解答:解:假設(shè)過點P且平行于l的直線有兩條m與n
∴m∥l且n∥l
由平行公理4得m∥n
這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾
又因為點P在平面內(nèi)
所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)
所以假設(shè)錯誤.
故選B.
點評:反證法一般用于問題的已知比較簡單或命題不易證明的命題的證明,此類題目屬于難度較高的題型.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,下面有三個命題:①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β,其中假命題的個數(shù)為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l⊥平面α,m為與直線l不重合的直線.下列判斷:
①若m⊥l,則m∥α;
②若m⊥α,則m∥l;
③若m∥α,則m⊥l.
其中正確的序號是
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•德州一模)已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,下列命題正確的是( �。�
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l⊥平面α,直線m⊆平面β,則下列四個命題:其中正確命題的序號是
 

①若α∥β,則l⊥m;   
②若α⊥β,則l∥m;
③若l∥m,則α⊥β;   
④若l⊥m,則α∥β.

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同步練習(xí)冊答案
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