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（本題16分）

 如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計劃將此鋼板切割成等腰梯形 的形狀，使得都落在拋物線上，點關于拋物線的軸對稱，且，拋物線的頂點到底邊的距離是，記，梯形面積為．

（1）以拋物線的頂點為坐標原點，其對稱軸為軸建立坐標系，使拋物線開口向下，求出該拋物線的方程；

（2）求面積關于的函數解析式，并寫出其定義域；

（3）求面積的最大值．

                                

解（1）以拋物線的頂點為坐標原點，其對稱軸為軸建立坐標系，

設拋物線方程為：，

由圖得拋物線過點，代入求得，

所以外輪廓線所在拋物線的方程：         ………………………5分

（2）設，，代入拋物線方程得，故梯形的高為  =      …………………9分

又由 解得

其定義域為                                ………………………10分

（3），

令，解得                                  -------------------12分

當時函數在該區(qū)間遞增，

當時函數在該區(qū)間遞減，           ………………………14分

所以當時函數取得最大值，          ………………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題16分）

如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，

（1）以射線OC為軸的正向，OB為軸正向，建立直角坐標系，求出斜坡CD所在直線方程；

（2）當觀察者P視角∠APB最大時，求點P的坐標（人的身高忽略不計）.

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科目：高中數學 來源：2010屆上海市虹口區(qū)高三第二次模擬考試數學卷 題型：解答題

（本題16分）
如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，
（1）以射線OC為軸的正向，OB為軸正向，建立直角坐標系，求出斜坡CD所在直線方程；
（2）當觀察者P視角∠APB最大時，求點P的坐標（人的身高忽略不計）.

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省無錫市高一下期中數學（藝術）試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題16分）如圖，在城周邊已有兩條公路在點O處交匯，且它們的夾角為.已知， 與公路夾角為.現規(guī)劃在公路上分別選擇兩處作為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過城.設，.

(1)   求出關于的函數關系式并指出它的定義域；

(2)   試確定點A，B的位置，使△的面積最小.

 

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科目：高中數學 來源：江蘇省09-10學年度第一學期第三次月考高一數學 題型：解答題

（本題16分）如圖,某大風車的半徑為2米,每12秒沿逆時針方向旋轉一周,它的最底點離地面1米,風車圓周上一點A從最底點開始,運動t秒后與地面距離為h米，

(1)求函數h=f(t)的關系式, 并在給出的方格紙上用五點作圖法作出h=f(t)在一個周期內的圖象(要列表,描點)；

(2) A從最底點開始, 沿逆時針方向旋轉第一周內,有多長時間離地面的高度超過4米?

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010屆上海市虹口區(qū)高三第二次模擬考試數學卷 題型：解答題

（本題16分）

如圖，F是拋物線的焦點，Q是準線與軸的交點，斜率為的直線經過點Q.

（1）當K取不同數值時，求直線與拋物線交點的個數；

（2）如直線與拋物線相交于A、B兩點，求證：是定值

（3）在軸上是否存在這樣的定點M，對任意的過點Q的直線，如與拋物線相交于A、B兩點，均能使得為定值，有則找出滿足條

件的點M；沒有，則說明理由．

 

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