已知函數(shù)f（x）=a•bx的圖象過點A（2，
1
2
），B（3，1），若記an=log2f（n）（n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則Sn的最小值是（　�。�
分析：先求函數(shù)f（x）解析式，進而可得數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，利用通項的特點，可求Sn的最小值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=a•bx的圖象過點A（2，
1
2
），B（3，1），
∴
ab2=
1
2
ab3=1
，∴
a=
1
8
b=2
，∴f（x）=a•bx=2x-3，
∴an=log2f（n）=n-3
令an≤0，即n-3≤0，n≤3．
∴數(shù)列前3項小于或等于零，故S3或S2最�。�
∵S3=a1+a2+a3=-2+（-1）+0=-3．
∴Sn的最小值是-3
故選A．
點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，確定函數(shù)的解析式，利用通項的特點是解題的關鍵．
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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