分析 半徑為a的半圓的弧長是aπ,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,因而圓錐的底面周長是aπ,利用弧長公式計算,求出半徑,進而可得高,即可求出圓錐的體積.
解答 解:∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為a的半圓,
∴圓錐的母線長為a,
設圓錐的底面半徑為r,
則2πr=π×a,
∴r=$\frac{a}{2}$.
圓錐的高為:$\sqrt{{a}^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$,
∴圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×($\frac{a}{2}$)2×π×$\frac{\sqrt{3}}{2}a$=$\frac{\sqrt{3}{a}^{3}π}{24}$,
故答案為:$\frac{\sqrt{3}{a}^{3}π}{24}$.
點評 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | -$\frac{3}{4}$ | D. | -$\frac{4}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (1,5) | B. | (1,4) | C. | (0,4) | D. | (4,0) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 1 | ||
C. | -1 | D. | 由向量 b 的長度確定 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}+2π$ | B. | $\frac{13}{6}π$ | C. | $\frac{7π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{2}$ |
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