已知△ABC的∠A，∠B，∠C對邊分別為a，b，c，ab=4且a2-c2=(
2
a-b)b，則△ABC的面積為
2
2
．
分析：利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式變形后代入求出cosC的值，再由C為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，由ab與sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵a2-c2=（
2
a-b）b，即a2+b2-c2=
2
ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
ab
2ab
=
2
2
，
又C為三角形的內(nèi)角，
∴sinC=
1-cos2C
=
2
2
，又ab=4，
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×
2
2
=
2
．
故答案為：
2
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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已知△ABC的A（-2，5），B（-5，6），C（7，-4），
求：
①AB邊上的中線所在的直線方程；
②BC邊上的垂直平分線所在的直線方程；
③△ABC中平行于AC邊的中位線所在的直線方程，并化為截距式．

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已知△ABC的∠A，∠B，∠C對邊分別為a，b，c，ab=4且的面積為    ．

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