在實數(shù)集上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
2
，
3
2
)
B、（0，2）
C、（-1，1）
D、(-
3
2
，
1
2
)
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)定義將不等式進行轉(zhuǎn)化，解不等式即可．
解答： 解：由定義不等式等價為（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x2+x+a2-a＜1對任意實數(shù)x都成立，
即x2-x-a2+a+1＞0恒成立，
則△＜0，
即1-4（-a2+a+1）=4a2-4a-3＜0，
解得-
1
2
＜a＜
3
2
，
故選：A．
點評：本題考查了在新定義下對函數(shù)恒成立問題的應用．利用一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
-3+i
2+i
的共軛復數(shù)是（　�。�
A、-1-iB、2-i
C、-1+iD、2+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，一個圓錐形容器的高為a=2，內(nèi)裝有高度為h的一定量的水，如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為1（如圖②），則圖①中的水面高度h=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解；若命題p是真命題，命題q是假命題，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，有a0=1，ai∈[0，
π
2
]，tanan=
1+tan2an-1
-1
tanan-1
，求a100．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線方程為2x-3y=0，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
16
=1（a＞0）的焦點為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（3）求證：當x∈（0，e]時，e2x-
5
2
＞lnx+
lnx
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
 
．

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