Question

已知函數(shù)y=2sin²（x+

π

4

），則函數(shù)的最小正周期T和它的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　　）

• A、T=2π，一條對(duì)稱軸方程為x=

  π

  8

• B、T=2π，一條對(duì)稱軸方程為x=

  3π

  8

• C、T=π，一條對(duì)稱軸方程為x=

  π

  8

• D、T=π，一條對(duì)稱軸方程為x=

  3π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由二倍角的余弦公式降冪，化為y=Asin（ωx+φ）+b的形式，由周期公式求周期，求出對(duì)稱軸方程
x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．取k值得答案．

解答： 解：由y=2sin²（x+

π

4

），得
y=1-cos2（x+

π

4

）=1-cos（2x+

π

2

）=1+sin2x．
∴T=

2π

2

=π．
由2x=kπ+

π

2

，得x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．
取k=1，得x=

3π

4

．
∴T=π，一條對(duì)稱軸方程為x=

3π

4

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦公式，考查了y=Asin（ωx+φ）+b的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．