在直角坐標系中，點到點，的距離之和是，點的軌跡與軸的負半軸交于點，不過點的直線與軌跡交于不同的兩點和．
⑴求軌跡的方程；
⑵當時，證明直線過定點．
⑴∵點到，的距離之和是，∴的軌跡是長軸為，焦點在軸上焦距為的橢圓，其方程為．

⑵將，代入曲線的方程，整理得 ，因為直線與曲線交于不同的兩點和，所以  ①
設，，則，  ②
且③
顯然，曲線與軸的負半軸交于點，所以，．由，得．
將②，③代入上式，整理得．所以，即或．經(jīng)檢驗，都符合條件①，
當時，直線的方程為．顯然，此時直線經(jīng)過定點點．即直線經(jīng)過點，與題意不符．
當時，直線的方程為．顯然，此時直線經(jīng)過定點點，且不過點．
綜上，與的關(guān)系是：，且直線經(jīng)過定點點．
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(21) （本小題滿分15分）
直線分拋物線與軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=x－被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題15分）已知曲線與曲線，設點是曲線上任意一點，直線與曲線交于、兩點.
（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；
（2）以、兩點為切點分別作曲線的切線，設兩切線的交點為，求證：點到直線：與：距離的乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：，焦點為，其準線與軸交于點；橢圓：分別以為左、右焦點，其離心率；且拋物線和橢圓的一個交點記為．
（1）當時，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與拋物線相交于兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為曲線
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于不同的兩點， 點在線段的垂直平分線上，且，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，拋物線，點是上的動點，過點作拋物線的切線，交橢圓于兩點，
（1）當的斜率是時，求；
（2）設拋物線的切線方程為，當是銳角時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線Ｃ：與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“望點”，以“望點”為圓心，凡是與曲線C有公共點的圓，皆稱之為“望圓”，則當a=1，b=1時，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為________

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