【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）設點，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

【答案】（1）l的普通方程為，曲線C的直角坐標方程為（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標方程．

（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程的幾何意義可得．

解：（1）消去參數(shù)t得直線l的普通方程為；

因為，所以，

因為，，

所以曲線C的直角坐標方程為

（2）易判斷點是直線l上的點，設A，B兩點所對應的參數(shù)分別為，

將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得.

其中，，.

于是

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（2）求證：數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是為偶數(shù)；

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