10．（1-$\frac{1}{1+2}$）+（1-$\frac{1}{1+2+3}$）+…+（1-$\frac{1}{1+2+3+…+2012}$）=2010+$\frac{2}{2013}$．

分析 原式等價轉(zhuǎn)化為[1-2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）]+[1-2（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）]+…+[1-2（$\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$）]，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1-$\frac{1}{1+2}$）+（1-$\frac{1}{1+2+3}$）+…+（1-$\frac{1}{1+2+3+…+2012}$）
=[1-2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）]+[1-2（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）]+…+[1-2（$\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$）]
=2011-2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$）
=2011-1+$\frac{2}{2013}$
=2010+$\frac{2}{2013}$．
故答案為：2010+$\frac{2}{2013}$．

點評 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=2n-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=an•bn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（ω＞0）在x∈[0，π]恰有3個零點，則實數(shù)ω取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{5}{3}$，$\frac{8}{3}$]B．[2，$\frac{8}{3}$）C．[$\frac{5}{3}$，2]D．[$\frac{5}{3}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}$則z=$\frac{y-4}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[-1，+∞）$B．$（-∞，-\frac{5}{2}]∪[-1，+∞）$C．$[-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$D．$[-\frac{3}{2}，-1]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．以下結(jié)論正確的是（　�。�
A．若a＜b且c＜d，則ac＜bd
B．若ac2＞bc2，則a＞b
C．若a＞b，c＜d，則a-c＜b-d
D．若0＜a＜b，集合A={x|x=$\frac{1}{a}$}，B={x|x=$\frac{1}$}，則A?B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{3}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，若$f（f（\frac{1}{2}））=9$，則實數(shù)b的值為（　�。�
A．$-\frac{3}{2}$B．$-\frac{9}{8}$C．$-\frac{3}{4}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），β∈（$-\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），若tanα，tanβ是方程x2+4$\sqrt{3}$x+5=0的兩根，則α+β=（　�。�
A．$-\frac{2}{3}π$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2}{3}π$D．$-\frac{2}{3}π$或$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知一個正方體截取兩個全等的小正三棱錐后得到的幾何體的主視圖和俯視圖如圖，則該幾何體的左視圖為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩動點B，C分別在l1、l2上，且BC=3，則過A，B，C三點圓的面積為（　　）
A．6πB．9πC．$\frac{9π}{2}$D．$\frac{9}{4}π$

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同步練習(xí)冊答案