【題目】已知在
中，
，
點在直線
上，若的面積為10，求點的坐標．
【答案】（方法Ⅰ）解：設點C到直線AB的距離為d
由題意知：
………………………………………2分
4分 |
4分 |
直線AB的方程為：
，即
……………………………6分
C點在直線3x-y+3=0上，設C
10分 |
10分 |
C點的坐標為：
或
……………………………………………………12分
（方法Ⅱ）解：設點C到直線AB的距離為d
由題意知：………………………………………2分
4分 |
4分 |
直線AB的方程為：，即…………………………6分
設C點的坐標為
由
]
10分 |
10分 |
解得：
或
C點的坐標為：或
……………………………………………………12分
]
【解析】
分析：設點
坐標為
，求出
的距離，利用三角形的面積求出到的距離，利用點到直線的距離公式以及點在直線上，列出關于
的方程組，可求出的坐標.
詳解：設點坐標為，由題意，得
.
因為
，所以
.（
為點到直線的距離）
直線的方程為
，即
.
由
，
解得
或
.
所以點的坐標為
或
.
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【題目】下列命題錯誤的是（ ）
A.命題“若 
，則 
”的逆命題為“若 
，則 
”
B.對于命題 
，使得 
，則 
，則 
C.“ ”是“ ”的充分不必要條件
D.若 
為假命題，則 
均為假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系 
中，已知圓 
，點 
，點 
，以B為圓心， 
為半徑作圓，交圓C于點P，且 
的平分線交線段CP于點Q.
（1）當a變化時，點Q始終在某圓錐曲線 
上運動，求曲線 的方程；
（2）已知直線l過點C，且與曲線 交于M,N兩點，記 
面積為 
， 
面積為 
，求 
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從參加某次高中英語競賽的學生中抽出100名，將其成績整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數據分組區(qū)間為： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）試求圖中
的值，并計算區(qū)間
上的樣本數據的頻率和頻數；
（Ⅱ）試估計這次英語競賽成績的眾數、中位數及平均成績（結果精確到
）.
注：同一組數據用該組區(qū)間的中點值作為代表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中， 
， 
， 
， 
， 
、
分別在
、
上， 
，現將四邊形
沿
折起，使平面
平面
．
（
）若
，是否存在折疊后的線段
上存在一點
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
（
）求三棱錐
的體積的最大值，并求此時點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為3
的
圓形（
為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現將此矩形鋁皮
卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長
，圓柱的體積為
.
（1）寫出體積
關于
的函數關系式，并指出定義域；
（2）當
為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積
最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式： 
， 
為圓柱的底面積， 
為圓柱的高）
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