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已知棱長為4的正方體和其內切球O，質點P能均勻地落在正方體的任何位置，求質點P落在其內切球內的概率．

解：∵正方體的棱長為4，
∴其內切球O的半徑R=2，
∵質點P能均勻地落在正方體的任何位置，
∴質點P落在其內切球內的概率
p===．
故質點P落在其內切球內的概率為．
分析：質點P落在其內切球內的概率p=，由此能求出結果．
點評：本題考查根據的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意球的體積的運算．
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（1）
EF
•
FC1
；
（2）求證EF⊥面AB1C；
（3）求ED1與面CD1所成角的余弦值．

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已知棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為側面AB1的中心，F(xiàn)為棱A1D1的中點，試計算：
（1）數學公式；
（2）求證EF⊥面AB1C；
（3）求ED1與面CD1所成角的余弦值．

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