設(shè)函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1(x∈R）的最大值為M，最小正周期為T(mén)
（1）求M，T及函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）10個(gè)互不相等的正數(shù)xi滿足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10）求x1+x2+…+x10的值．
f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x=2（cos
π
6
sin2x+sin
π
6
cos2x）
=2sin（2x+
π
6
）
（1）∴函數(shù)f（x）的最大值M=2，最小正周期T=
2π
2
=π
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k是整數(shù)
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]k∈z
（2）∵f（xi）=M=2
∴2xi+
π
6
=2kπ+
π
2
，xi=kπ+
π
6

∵0＜xi＜10π，∴0≤k≤9  k∈Z
∴x1+x2+…+x10=（1+2+3+…+9）π+10×
π
6
=
140π
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣東模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
2
3
π對(duì)稱(chēng)，它的周期是π，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N*，設(shè)Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，求證：Sn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N*，設(shè)Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，若Sn≥
3t
4n
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•太原模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時(shí)，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點(diǎn)，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
說(shuō)明：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求邊長(zhǎng)AB的值．

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