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設復數Z=lg（m2+2m-14）+（m2-m-6）i，求實數m為何值時？
（Ⅰ）Z是實數；
（Ⅱ）Z對應的點位于復平面的第二象限．
考點：復數的代數表示法及其幾何意義
專題：計算題,數系的擴充和復數
分析：（Ⅰ）Z是實數，即虛部為零，令m2-m-6=0，解之即可；
（Ⅱ）Z對應的點位于復平面的第二象限，可得實部為負，虛部為正，由此關系即可解得．
解答： 解：（I）Z是實數，則有m2-m-6=0，解得m=3，或m=-2；
又當m=-2時，m2+2m-14＜0，所以Z是實數時，m=3；
（II）Z所對的點位于第二象限，則有0＜m2+2m-14＜1且m2-m-6＞0
解得-5＜m＜-1-
15
點評：理解復數的概念是解答的關鍵，本題也考查到了對數的定義，此處易被忽略導致增解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10張獎卷中，有2張中獎卷；從中任摸兩張，則中獎的概率為（　　）
A、
14
45
B、
1
3
C、
16
45
D、
17
45

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an=
1
(n+1)
n
+n
n+1
，求數列{an}前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）等差數列{an}中，a1=2，a10=-10，求a1及Sn
（2）等比數列{an}中，a1=-1，a4=64，求q與S50．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：sinθ=
3
5
，0＜θ＜
π
2
，sinα=
2
2
，
（1）求tan（θ+α）；
（2）求函數y=3sin2x+4cos2x的最小正周期和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-a）2ex，g（x）=x3-x2-3，其中a∈R．
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求實數M的最大值；
（3）若對任意的s，t∈[0，2]，都有f（s）≥g（t），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{ an}的前n項和為Sn=33n-n2，
（1）求證：{an}是等差數列；
（2）{an}的前多少項和最大，并求出該最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+x2+x+a，g（x）=2a-x3（x∈R，a∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間．
（2）求函數f（x）的極值．
（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：i+2i2+3i3+…+2014i2014．

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