如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為，∠AOC=α．
（Ⅰ）求圓O的半徑及C點的坐標；
（Ⅱ）若|BC|=1，求的值．
【答案】分析：（Ⅰ）直接利用兩點間的距離公式求出半徑，再寫出C的坐標．
（Ⅱ）依題意△BOC是正三角形，化簡表達式，結合∠BOC即可求解．
解答：解：（Ⅰ）半徑，（2分）
點C的坐標為（cosα，sinα）；（5分）
（Ⅱ）由（1）可知|OB|=|OC|=|BC|=1，∴（6分）
====（13分）
點評：本題考查二倍角的正弦、余弦，同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為(
4
5
，-
3
5
)，∠AOC=α．
（Ⅰ）求圓O的半徑及C點的坐標；
（Ⅱ）若|BC|=1，求
3
cos2
α
2
-sin
α
2
cos
α
2
-
3
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖A、B、C是圓O上的點，C是圓O與x軸正半軸的交點，A點的坐標為(
3
5
，
4
5
)，AB=OC．
（Ⅰ）求cos∠COA、sin∠COA；
（Ⅱ）求△BOC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州高級中學高三第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為，∠AOC=α．
（Ⅰ）求圓O的半徑及C點的坐標；
（Ⅱ）若|BC|=1，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市一模試卷及高頻考點透析：三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為，∠AOC=α．
（Ⅰ）求圓O的半徑及C點的坐標；
（Ⅱ）若|BC|=1，求的值．

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