（2012•閘北區(qū)二模）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=
1
64
，對(duì)于n∈N*，bn=log
1
2
an，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取得最大值，則q的取值范圍為（　�。�
分析：由bn+1-bn=log
1
2
an+1-log
1
2
an=log
1
2
an+1
an
=log 
1
2
q，得出數(shù)列{bn}是以log 
1
2
q為公差，以log 
1
2
a1=6為首項(xiàng)的等差數(shù)列，由已知僅當(dāng)n=4時(shí)Tn最大，通過(guò)解不等式組 求出公比q的取值范圍即可．
解答：解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)a1=
1
64

∴bn+1-bn=log 
1
2
an+1-log 
1
2
an=log 
1
2
an+1
an
=log 
1
2
q
∴數(shù)列{bn}是以log 
1
2
q為公差，以log 
1
2
a1=6為首項(xiàng)的等差數(shù)列，
∴bn=5+（n-1）log 
1
2
q．
由于當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)Tn最大，
∴l(xiāng)og 
1
2
q＜0，且
b4＞0
b5＜0

∴
6+3log
1
2
q＞0
6+4log
1
2
q＜0

∴-2＜log
1
2
q＜-
3
2

即2
2
＜q＜4
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的判定，前n項(xiàng)和最值情況．本題得出數(shù)列{bn}是以log 
1
2
q為公差，以log 
1
2
a1=6為首項(xiàng)的等差數(shù)列為關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）若關(guān)于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集為{x|x＜1}，則b的取值范圍為
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）如圖，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲線C：y2=
1
2
x(y≥0)上的點(diǎn)，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x軸正半軸上的點(diǎn)，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）寫(xiě)出an-1、an和xn之間的等量關(guān)系，以及an-1、an和yn之間的等量關(guān)系；
（2）猜測(cè)并證明數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實(shí)常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z-1）=3-z，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）計(jì)算 
lim
n→∞
[(
2
3
)n+
1-n
4+n
]=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè)f（x）=（x-1）2（x≤1），則f-1（4）=
-1
-1
．

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