Question

已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點（1，5）
（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，解關(guān)于實數(shù)x的不等式．

Answer 1

解：（1）由題知分母不為0，
∵函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點（1，5）
∴1+m=5，解得m=4，
∴f（x）的定義域為{x|x≠0}，
，
∴f（x）為奇函數(shù)--------
（2）∵f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，且f（1）=5，
∴，
∴，
∴，
不等式的解集為：{x|x＜0}；
分析：（1）函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點（1，5），代入求得m的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，驗證f（-x）與f（x）的關(guān)系從而進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得f（1）=5，函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，實數(shù)x的不等式=f（1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，從而進(jìn)行求解；
點評：此題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及不等式的解法，解題的過程中用到了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題；