Question

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題．實踐證明，聲音強度D（分貝）由公式D=algI+b（a、b為非零常數(shù)）給出，其中I（W/cm²）為聲音能量．
（1）當(dāng)聲音強度D₁，D₂，D₃滿足D₁+2D₂=3D₃時，求對應(yīng)的聲音能量I₁，I₂，I₃滿足的等量關(guān)系式；
（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為10^-13W/cm²時，聲音強度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為10^-12W/cm²時，聲音強度為40分貝．當(dāng)聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝～120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰．問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰．

Answer 1

分析：（1）將對應(yīng)的聲音能量I₁，I₂，I₃代入公式D=algI+b，根據(jù)滿足D₁+2D₂=3D₃建立等量關(guān)系，最后根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)可求出所求；
（2）根據(jù)聲音能量為10^-13W/cm²時，聲音強度為30分貝，聲音能量為10^-12W/cm²時，聲音強度為40分貝，建立關(guān)于a，b的方程組，解之即可求出公式D=algI+b的解析式，最后根據(jù)一般人在100分貝～120分貝的空間內(nèi)建立不等式，解之即可．

解答：解：（1）∵D₁+2D₂=3D₃，
∴algI₁+b+2（algI₂+b）=3（algI₃+b），
∴l(xiāng)gI₁+2lgI₂=3lgI₃，
∴I₁•

I

2 2

=

I

3 3

；
（2）由題意得

-13a+b=30 -12a+b=40

，
解得：

a=10 b=160

，
∴100＜10lgI+160＜120，
解得：10^-6＜I＜10^-4，
答：當(dāng)聲音能量I∈（10^-6，10^-4）時，人會暫時性失聰．

點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．屬于中檔題．