過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=
25
12
，|AF|＜|BF|，則|AF|=______．
由題意可得：F（
1
2
，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
因?yàn)檫^(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，
所以|AF|=
1
2
+x1，|BF|=
1
2
+x2．
因?yàn)?span mathtag="math" >|AB|=
25
12
，所以x1+x2=
13
12

設(shè)直線l的方程為y=k（x-
1
2
），
聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2-（k2+2）x+
k2
4
=0，
所以x1+x2=
k2+2
k2
．
∴
k2+2
k2
=
13
12

∴k2=24
∴24x2-26x+6=0，
∴x1=
1
3
，x2=
3
4

∴|AF|=
1
2
+x1=
5
6

故答案為：
5
6
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B，則線段AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若
1
|AF|
-
1
|BF|
=1，則直線l的傾斜角θ(0＜θ≤
π
2
)等于（　　）
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，則這樣的直線（　�。�
A、有且只有一條B、有且只有兩條C、有且只有三條D、有且只有四條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2x的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)M（m，0），（m＞0），作直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）試證明A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
（2）若△OAB的面積的最小值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=3，則|PQ|=
4
4
．

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