已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)＝________.


2

解析　∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，

∴x＝1時，f(1)＝2f(1)－1＋8－8，

∴f(1)＝1，即點(1,1)，在曲線y＝f(x)上．

又∵f′(x)＝－2f′(2－x)－2x＋8，

x＝1時，f′(1)＝－2f′(1)－2＋8，

∴f′(1)＝2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則(　　)

A．a＞b＞c                               B．a＞c＞b

C．b＞a＞c                               D．c＞a＞b

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若a>1，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋x－4的零點為m，g(x)＝logax＋x－4的零點為n，求＋的取值范圍.

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如圖，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速移動，速度為v(v＞0)，雨速沿E移動方向的分速度為c(c∈R)．E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：①P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|v－c|×S成正比，比例系數(shù)為；②其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動過程中的總淋雨量．當(dāng)移動距離d＝100，面積

S＝時，

(1)寫出y的表達(dá)式；

(2)設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，則f′(1)＝(　　)．

A．－e            B．－1           C．1             D．e

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

y＝(2x＋1)n，(n∈N*)；

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已知f(x)的定義域為R，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所  示，則(　　)

A．f(x)在x＝1處取得極小值    B．f(x)在x＝1處取得極大值

C．f(x)是R上的增函數(shù)  D．f(x)是(－∞，1)上的減函數(shù)，(1，＋∞)上的增函數(shù)

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函數(shù)y＝xe－x，x∈[0,4]的最小值為(　　)．

A．0              B.              C.              D.

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已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.

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