【題目】在△ABC中,已知B=45°,D是BC上一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3,求AB的長.
【答案】解:法一:在△ADC中,由余弦定理得: ∵∠ADC∈(0,π),∴∠ADC=120°,
∴∠ADB=180°﹣∠ADC=60°
在△ABD中,由正弦定理得:
法二:在△ADC中,由余弦定理得
∵∠ACD∈(0,π),∴
在△ABC中,由正弦定理得:
故答案為:
【解析】法一:先在△ADC中用余弦定理求出∠ADC的余弦值,進(jìn)而求出∠ADC,再根據(jù)互補(bǔ)求出∠ADB,然后在△ABD中用正弦定理就可求出AB的長; 法二:先在△ADC中用余弦定理求出∠ACD的余弦值,在根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出∠ACD的正弦,然后在△ABC中用正弦定理就可求出AB的長.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,且點(diǎn) 在該橢圓上
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若△AOB的面積為 ,求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下四種變換方式:
① 向左平移個(gè)單位長度,再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;
② 向右平移個(gè)單位長度,再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;
③ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,向右平移個(gè)單位長度;
④ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,向左平移個(gè)單位長度;
其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是( )
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生成績中抽取一個(gè)容量為6的樣本,再從這6個(gè)樣本中任取2人成績,求至多有1人成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),a3=5,S10=100.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2 +2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ),且對(duì)任意,都有.
(Ⅰ)用含的表達(dá)式表示;
(Ⅱ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,求出的取值范圍,并證明;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知b+c=2acosB.
(Ⅰ)證明:A=2B
(Ⅱ)若△ABC的面積S= ,求角A的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取5次,記錄如下:
甲 | 88 | 89 | 92 | 90 | 91 |
乙 | 84 | 88 | 96 | 89 | 93 |
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由.(用樣本數(shù)據(jù)特征來說明.)
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