如圖，已知與圓相切于點(diǎn),直徑 ，連結(jié)交于點(diǎn).

(1）求證：；

(2)求證：.

 

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，可以運(yùn)用角之間的關(guān)系證明等腰，運(yùn)用相似三角形的基本證明方法求證.第一問，轉(zhuǎn)化角，證明，即證明；第二問，證明，從而證明.

試題解析：（1）連結(jié).

∵，∴，

∵與圓相切于點(diǎn)，∴，

∴，

∵，∴，

又∵，∴，

∴.        5分

（2）由（1）知，，

又，

∴，

∴，∴.        10分

考點(diǎn)：1.三角形的內(nèi)角和；2.相似三角形的證明.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，半徑，交于點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)若圓的半徑為3，，求的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省嘉積中學(xué)高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（三）數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，已知 與圓相切于點(diǎn)，半徑 ，
交于點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)若圓的半徑為3，，求的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆內(nèi)蒙古赤峰市高三摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點(diǎn),直徑 ，連結(jié)交于點(diǎn).

(1)求證：；

(2)求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（三）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn),的平分線分別交于點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：=；

（Ⅱ）若,求的值．

 

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