Question

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數，經統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數情況可分為五個類別：、步，（說明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三種類別的人數比例為，將統(tǒng)計結果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若以大學生抽取的微信好友在該天行走步數的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數的概率分布，試估計大學生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數在的人數；

（Ⅱ）若在大學生該天抽取的步數在的微信好友中，按男女比例分層抽取6人進行身體狀況調查，然后再從這6位微信好友中隨機抽取2人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）所抽取的40人中，該天行走步的人數：男12人，女14人，由此能求出400位參與“微信運動”的微信好友中，每天行走步的人數．

（Ⅱ）該天抽取的步數在的人數：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分層抽取6人，則其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率．

（Ⅰ）由題意，所抽取的40人中，該天行走步的人數：男12人，女14人，

所以400位參與“微信運動”的微信好友中，每天行走步的人數約為人；

（Ⅱ）該天抽取的步數在的人數中，根據頻率分布直方圖可知，男生人數所占的頻率為，所以男生的人數為為人，根據柱狀圖可得，女生人數為3人，再按男女比例分層抽取6人，則其中男4人，女2人．再從這6位微信好友中隨機抽取2人進行采訪，基本事件總數種，

至少1個女性的對立事件是選取中的兩人都是男性，

∴其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率：．