如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=AA1．
（1）求證：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D為B1C1的中點，求異面直線AD與A1B所成的角的大�。�
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：（1）由題意所給的條件，結(jié)合線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）設(shè)AB1∩BA1=O，取線段B1D的中點M，連結(jié)OM，可得直線OM與A1B所成角即為直線AD與A1B所成的角，設(shè)AB=AC=AA1=a，在△OMA1中，由余弦定理和反三角函數(shù)可得．
解答： 解：（1）由題意知四邊形AA1B1B是正方形，∴AB1⊥BA1，
由AA1⊥平面A1B1C1得AA1⊥A1C1．又A1C1⊥A1B1，得AA1∩A1B1，=A1，
∴A1C1⊥平面AA1B1B，∴A1C1⊥AB1，
又A1C1∩BA1=A1，∴AB1⊥平面A1BC1
（2）設(shè)AB1∩BA1=O，取線段B1D的中點M，連結(jié)OM，
∵OM∥AD，∴直線OM與A1B所成角即為直線AD與A1B所成的角，
設(shè)AB=AC=AA1=a，在△OMA1中，OM=
1
2
AD=
6
4
a，OA1=
2
2
a，A1M=
10
4
a，
由余弦定理可得cos∠A1OM=
OM2+OA12-A1M2
2OM•OA1
=
3
6

∴∠A1OM=arccos
3
6
，即異面直線AD與A1B所成角的大小為：arccos
3
6
點評：本題考查異面直所成的角，涉及余弦定理的應(yīng)用和線面垂直的判定，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-1）（x-5）＜0}，B={x|0＜x≤4}，則集合A∩B=（　　）
A、{x|0＜x＜4}
B、{x|0＜x＜5}
C、{x|1＜x≤4}
D、{x|4≤x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=（　　）
A、{x|x＜3}
B、{x|2≤x＜3}
C、{x|1＜x≤2}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）若sin2α=
1
3
，則cos2（α+
π
4
）=（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+i，z為其共軛復(fù)數(shù)，則
z2-2z
z
等于（　　）
A、-1-iB、1-i
C、-1+iD、1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-
3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)x∈[-
π
3
，
π
3
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2a，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線y=f（x）與x軸有且只有一個公共點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2=r2（r＞0）上有且只有兩個點到直線x-y-2=0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象在點A（x1，f（x1））與點B（x2，f（x2））（x1＜x2＜0）處的切線互相垂直，則x2-x1的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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