設(shè)向量a=(sinkx，sinφ)，b=(cosφ，coskx)，(其中k＞0，φ∈(0，))，函數(shù)f(x)=2a·b的圖像如圖所示，A(x，y)是圖像的最高點(diǎn)，B(x-0．5，0)，C(x+0．5，0)是f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)，設(shè)向量與的夾角為θ．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求cosθ的值．

解：(1)∵f(x)=2a·b=2(sinkxcosφ+coskxsinφ)=2sin(kx+φ)，

由圖像知，最小正周期T=4·=2，即=2，

∵k＞0知k=π，

由圖像過(guò)點(diǎn)(0，1)知：2sinφ=1及φ∈(0，)得：φ=，

∴f(x)=2sin(πx+)，

(Ⅱ)結(jié)合圖像可得點(diǎn)A(x，2)，B(x-0．5，0)，C(x+0．5，0)，

∴=(，-2)，=(，-2)，

∴||=||=， 

∴cosθ=．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿(mǎn)足
a
+
b
+
c
=0，
a
⊥
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，則|
c
|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿(mǎn)足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
•
b
=0，|
a
|=3，|
c
|=4，則|
b
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
滿(mǎn)足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與
b
的夾角為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量a=(sinkx，sinφ)，b=(cosφ，coskx)，(其中k＞0，φ∈(0，))，函數(shù)f(x)==2a·b的圖像如圖，A(x，y)是最高點(diǎn)，B(x-0.5，0)，C(x+0.5，0)是f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)，設(shè)與的夾角為θ.

(Ⅰ)求k和φ的值；

(Ⅱ)求的值.

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