10．在棱長為1的正四面體ABCD中，M，N分別是BC和AD的中點，則線段MN的長是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 由AB=BD=AC=CD=AD=BC=1，M，N分別是BC和AD的中點，得CM、CN，由能能求出MN．

解答 解：如圖，正四面體ABCD棱長為1，M，N分別是BC和AD的中點，
連結MN、BN、CN，
∵AB=BD=AC=CD=AD=1，N是AD中點，
∴BN⊥AD，CN⊥AD，
∴BN=CN=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵BC=1，∴MN⊥BC，
∴MN=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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