Question

復(fù)數(shù)z=arccosx-π+（2-2^x）i（x∈R，i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)只可能位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：由復(fù)數(shù)的形式知，此題中x的取值范圍是[-1，1]，根據(jù)反三角函數(shù)的性質(zhì)判斷出復(fù)數(shù)虛部與實(shí)部的符號(hào)，確定出復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的象限選出正確選項(xiàng)
解答：解：由題意，反三角函數(shù)的定義域是[-1，1]，由反三角函數(shù)的性質(zhì)知arccosx∈[0，π]，故實(shí)部arccosx-π≤0
由于x∈[-1，1]，所以實(shí)部2-2^x≥0
綜上復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)只可能位于第二象限
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)的代數(shù)意義，反三角函數(shù)的性質(zhì)，理解反三角函數(shù)的性質(zhì)是解本題的重點(diǎn)，由此得出自變量的取值范圍，從而得出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的符號(hào)，本題考查了推理判斷的能力及轉(zhuǎn)化的思想