如圖，三角形ABC是直角三角形，C=90°，邊AC、BC的中點(diǎn)分別是E、D，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=2.0
（1）分別用向量
a
、
b
表示
AD
和
BE
；
（2）計(jì)算AD、BE所成鈍角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
分析：（1）利用向量的減法，即可用向量
a
、
b
表示
AD
和
BE
；
（2）由C=90°，可得
a
•
b
=0，設(shè)AD、BE所成的鈍角為θ，利用向量的數(shù)量積，即可求得AD、BE所成鈍角的大�。�
解答：解：（1）
AD
=
CD
-
CA
=
1
2
b
-
a
；（2分）
BE
=
CE
-
CB
=
1
2
a
-
b
（2分）
（2）∵C=90°，∴
a
•
b
=0
設(shè)AD、BE所成的鈍角為θ
∵|
AD
|=
5
，|
BE
|=
5
（2分）
∴cosθ=
AD
•
BE
|
AD
||
BE
|
=
(
1
2
b
-
a
)•(
1
2
a
-
b
)
|
AD
||
BE
|
=-
4
5
＜0，
∴θ=π-arccos
4
5
．
所以AD、BE所成鈍角的大小為π-arccos
4
5
（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算，考查向量的夾角，正確運(yùn)用向量的數(shù)量積是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三角形ABC中，AC=BC=
2
2
AB，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，S-ABC是正三棱錐且側(cè)棱長(zhǎng)為a，兩側(cè)棱SA，SC的夾角為30°，E，F(xiàn)分別是SA，SC上的動(dòng)點(diǎn)，則三角形BEF的周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三角形ABC是直角三角形，C=90°，邊AC、BC的中點(diǎn)分別是E、D，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式=2.0
（1）分別用向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式表示數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式；
（2）計(jì)算AD、BE所成鈍角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形ABC是直角三角形，C=90°，邊AC、BC的中點(diǎn)分別是E、D，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=2.0
（1）分別用向量
a
、
b
表示
AD
和
BE
；
（2）計(jì)算AD、BE所成鈍角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
精英家教網(wǎng)

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