Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^ax+3x，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則

1. A.
   a＞-3
2. B.
   a＜-3
3. C.
   a＞-
4. D.
   a＜-

Answer 1

B
分析：題目中：“有大于零的極值點(diǎn)”問題往往通過導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問題：f′（x）=3+ae^ax=0有正根，通過討論此方程根為正根，
求得參數(shù)的取值范圍．
解答：設(shè)f（x）=e^ax+3x，則f′（x）=3+ae^ax．
若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)．
即f′（x）=3+ae^ax=0有正根．
當(dāng)有f′（x）=3+ae^ax=0成立時(shí)，顯然有a＜0，
此時(shí)x=ln（-）．
由x＞0，得參數(shù)a的范圍為a＜-3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的意義，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的極值點(diǎn)，恒成立問題的處理方法．