Question

如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞1，n∈N）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為a_n，則a₆=________； =________．

Answer 1

15    
分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項(xiàng)公式a_n，進(jìn)而求出a₆，根據(jù)數(shù)列{ }的特點(diǎn)可用列項(xiàng)法求其前n項(xiàng)和的公式，而 又是前2010項(xiàng)的和，代入前n項(xiàng)和公式即可得到答案．
解答：每個(gè)邊有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n-3，即a_n=3n-3
∴a₆=3×6-3=15
令S_n=
=…
=1-+…
=1-
=
∴=S₂₀₁₀=
故答案為：15，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和問題．屬基礎(chǔ)題．