（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)對任意實數(shù)都滿足，且．令．
（1）求的表達式；
（2）設，，證明:對任意，恒有

（1）
（2）略
解 (1)設，于是
所以 又，則．所以.   ……………5分
（2）因為對，所以在內單調遞減.
于是……………8分
(到此可求高階導數(shù)解之但下面方法更簡)

，則
所以函數(shù)在是單調增函數(shù)，      
所以，故命題成立.………… 13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)有兩個零點；
（1）若函數(shù)的兩個零點是和，求k的值；
（2）若函數(shù)的兩個零點是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)（）．
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）當函數(shù)在單調時，求的取值范圍；
（3）求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數(shù).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若時，不等式恒成立，實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值－1叫做的下確界，則函數(shù)的下確界為     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)上零點的個數(shù)為           （   ）
A．至多有一個B．有一個或兩個
C．有且僅有一個D．一個也沒有

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線上一點P處切線斜率，則點P縱坐標取值范圍是  。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若與且在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．

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