直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點，為中點．

(1) 求證：；

 (2) 若，求與平面所成角的正弦值．

 

 

 

 

【答案】

解：(1)證明：連結(jié)，在中

∵是的中點，是中點，

∴

又平面，⊂平面

∴平面.

 (2)建立如圖所示的空間直角坐標系z(為邊上的高)

 

則有( ，－ ，)，(， ，0)，(0 ,0 ，)，( ， ，0)，

∴( ， ， )，

設(shè)平面的一個法向量為，

 

由，得

取解得   ∴法向量

∵＝(0,1，－)，

設(shè)與平面所成的角為，則

 

∴與平面所成角的正弦值為.

 

【解析】略

 

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下述棱柱中為長方體的是（　�。�

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以下各幾何體中，是長方體的為

[　　]

A．底面是矩形的平行六面體
B．側(cè)面是矩形的四棱柱
C．對角面是全等矩形的四棱柱
D．底面是矩形的直棱柱

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A．直平行六面體          B．對角面為全等矩形的四棱柱

C．底面是矩形的直棱柱    D．側(cè)面是矩形的四棱柱

 

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下述棱柱中為長方體的是（　�。�
A．各個面都是平行四邊形的直棱柱
B．對角面是全等矩形的四棱柱
C．側(cè)面都是矩形的直四棱柱
D．底面是矩形的直棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下述棱柱中為長方體的是（　　）
A．各個面都是平行四邊形的直棱柱
B．對角面是全等矩形的四棱柱
C．側(cè)面都是矩形的直四棱柱
D．底面是矩形的直棱柱

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