Question

如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）．
（1）求函數(shù)f（t）解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f（t）的圖象；
（3）當(dāng)函數(shù)g（t）=f（t）-at有且只有一個零點時，求a的值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)0＜t≤1時，²
當(dāng)1＜t≤2時，
當(dāng)t＞2時，
所以
（2）畫圖象，如圖：（其中圖形，規(guī)范1分）
（3）當(dāng)0＜t≤1時，，由，解得
因為0＜t≤1，所以，即
當(dāng)時，直線y=at過點，這兩點都在f（t）的圖象上
當(dāng)時，直線y=at與射線有一個交點
當(dāng)1＜t≤2時，直線y=a（）逆時針旋轉(zhuǎn)時與f（t）圖象有兩個交點，相切時有一個交點，且與射線無交點．
此時，所以 ，
所以，解得或．
當(dāng)時，，所以在（1，2]內(nèi)．
當(dāng)．時不在（1，2]內(nèi)，
當(dāng)a≤0或a時，直線y=at與f（t）的圖象無交點
所以．
分析：（1）利用分段函數(shù)，求函數(shù)f（t）的解析式．
（2）利用（1）的解析式作出函數(shù)的圖象．（3）求出g（t）=f（t）-at的表達(dá)式，利用g（t）=f（t）-at有且只有一個零點時，求a的值．
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的求法以及函數(shù)零點的應(yīng)用，綜合性較強，運算量較大．