Question

為了考察兩個(gè)變量x、y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l₁和l₂．已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好都為s，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好都為t，那么下列說法中正確的有

1. A.
   直線l₁，l₂有公共點(diǎn)（s，t）
2. B.
   直線l₁，l₂相交，但是公共點(diǎn)未必是（s，t）
3. C.
   由于斜率相等，所以直線l₁，l₂必定平行
4. D.
   直線l₁，l₂必定重合

Answer 1

A
分析：由題意知這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是相等的，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，得到兩條直線都過（s，t）點(diǎn)，即兩條線性回歸直線有公共點(diǎn)（s，t），得到結(jié)果．
解答：∵在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好都為s，
變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好都為t，
∴這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是相等的，都是（s，t）
∵線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，
∴兩條直線都過（s，t）點(diǎn)，
即兩條線性回歸直線有公共點(diǎn)（s，t）
故選A．
點(diǎn)評：本題考查線性回歸直線，考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，本題不需要運(yùn)算，是一個(gè)考查概念的問題，這種題目一般不會(huì)出錯(cuò)，是一個(gè)送分題目．