Question

同室四人各寫一張賀卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人送出的賀卡,則四張賀卡的不同分配方式有__________________種.

Answer 1

解析：思路1：記四人為甲、乙、丙、丁，則甲送出的卡片可以且只可以由其他的三人之一收到,故有3種分配方式.以乙收到為例，其他人收到卡片的情況可分為兩類：

第一類：甲收到乙送出的卡片，這時，丙、丁只有互送卡片一種分配方式.

第二類：甲收到的不是乙送出的卡片，這時，甲收到卡片的方式有2種（分別為丙和丁送出的），對于每一種情形，丁收到卡片的方式只有一種.

因此，根據(jù)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，不同的分配方式數(shù)為3×（1+2）=9.

思路2：由于4個數(shù)目不大，化為填數(shù)問題之后，可用窮舉法進行具體的填寫：

再也沒有合乎要求的填數(shù)法，故共有9種填法.本題也可用畫“樹形圖”的方法列出各種分配方式.

答案：9