Question

C₃³+C₄³+C₅³+…+C₁₅³等于

1. A.
   C₁₅⁴
2. B.
   C₁₆⁴
3. C.
   C₁₇³
4. D.
   C₁₇⁴

Answer 1

B
分析：把第一項(xiàng)變化為C₄⁴，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，首先把第一和第二項(xiàng)利用性質(zhì)，再把所得的結(jié)果和第三項(xiàng)使用性質(zhì)，以此類推得到前15項(xiàng)的結(jié)果與第16項(xiàng)使用性質(zhì)，得到結(jié)果．
解答：根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)知道C₃³+C₄³+C₅³+…+C₁₅³=C₄⁴+C₄³+C₅³+…+C₁₅³
=C₅⁴+C₅³+…+C₁₅³=C₆⁴+C₆³+…+C₁₅³=…=C₁₅⁴+C₁₅³=C₁₆⁴，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查性質(zhì)的連續(xù)使用，是一個基礎(chǔ)題，也是這一部分的典型題目，注意整理過程中不要漏掉項(xiàng)．