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用數學歸納法證明：n∈N*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•（2n-1），從k到k+1時左邊需增代數式等于________．

2（2k+1）
分析：分別寫出n=k時左邊的式子和n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式子，除以n=k時左邊的式子，得到的代數式即為所求．
解答：首先寫出當n=k時和n=k+1時等式左邊的式子，
當n=k時，左邊等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），①
當n=k+1時，左邊等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），②
故從n=k到n=k+1的證明，左邊需增添的代數式是由得到 =2（2k+1），
故答案為：2（2k+1）．
點評：本題考查用數學歸納法證明等式，本題解題的關鍵是寫出n=k+1時和n=k時的式子，兩邊作比較就可以得到結果，這種題目的項數容易出錯．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*）時，從k到k+1，左端需要增加的代數式是（　�。�
A、2k+1
B、2（2k+1）
C、
2k+1
k+1
D、
2k+3
k+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

2、用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除”的第二步是（　�。�

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用數學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*），則當n=k+1時，左邊的式子是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）給出下列四個命題：
①命題：“設a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移
π
4
個單位長度，得到函數y=
2
cosx的圖象； 
③用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）； 
④函數f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是
①③
①③
．

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