函數(shù)f（x）=
2
x-1
，其中x∈[2，5]
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（2）若a＜b，且a∈[2，5]，b∈[2，5]，比較f（a）和f（b）大小，并說明理由．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）因為a，b∈[2，5]，且a＜b，所以根據(jù)f（x）在[2，5]上的單調(diào)性即可判斷f（a），f（b）的大�。�
解答： 解：（1）f′（x）=-
2
(x-1)2
＜0；
∴函數(shù)f（x）在[2，5]上是減函數(shù)；
（2）∵f（x）在[2，5]上是減函數(shù)，a，b∈[2，5]，且a＜b，所以f（a）＞f（b）．
點評：考查通過判斷函數(shù)導數(shù)的符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2(x≥0)
f(x+2)(x＜0)
，則f（-7）=（　�。�
A、1B、4C、16D、49

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列函數(shù)①f（x）=（
1
2
）x；②f（x）=x2；③f（x）=sinx，x∈（-
π
2
，0）；④f（x）=x
1
2
；⑤f（x）=log2x．其中滿足條件f （
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
（0＜x1＜x2）的函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=
3
cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m的最小值是（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
2π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的可導函數(shù)，f（x）的導數(shù)f′（x）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、a，c分別是極大值點和極小值點
B、b，c分別是極大值點和極小值點
C、f（x）在區(qū)間（a，c）上是增函數(shù)
D、f（x）在區(qū)間（b，c）上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l與AB交于點O，點M是AB的中點，過點A、M、B分別作l的垂線，垂足分別是E、F、G．求證：FM=
1
2
（BG-AE）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點M到直線l：x=
25
3
的距離為
20
3
，求M到左焦點的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin
1
4
x•sin
1
4
（x+2π）•sin
1
2
（x+3π）-
1
2
cos2
π
2
在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2nan，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求Tn的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠AOB=
π
3
，動點A1，A2與B1，B2分別在射線OA，OB上，且線段A1A2的長為1，線段B1B2的長為2，點M，N分別是線段A1B1，A2B2的中點．
（Ⅰ）用向量
A1A2
與
B1B2
表示向量
MN
；
（Ⅱ）求向量
MN
的模．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案